如图 ，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC,EC=BD,
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①因为ABC是等边三角形，所以AB=AC
因为EC⊥BC，所以∠ECB=90°，所以∠ACE=30°，又因为D是AC中点，所以∠ABD=30°
又因为EC=BD，根据边角边，AEC≌△ADB
②因为AEC≌△ADB，所以∠AEC=90°
因为EC⊥BC且AE⊥EC
所以AE‖BC
③AEC≌△ADB，所以∠CAE=60°
又因为D是AC中点，所以∠DBC=30°，因为EC=BD，所以∠DEC=30°
所以∠AED=60°，所以△ADE是等边三角形
因为EC⊥BC，所以∠ECB=90°，所以∠ACE=30°，又因为D是AC中点，所以∠ABD=30°
又因为EC=BD，根据边角边，AEC≌△ADB
②因为AEC≌△ADB，所以∠AEC=90°
因为EC⊥BC且AE⊥EC
所以AE‖BC
③AEC≌△ADB，所以∠CAE=60°
又因为D是AC中点，所以∠DBC=30°，因为EC=BD，所以∠DEC=30°
所以∠AED=60°，所以△ADE是等边三角形
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