Question

为什么洛必达法则会失效?

Answer 1

一、当所求的未定式不满足一下两个条件时，洛必达法则失效：

1、是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。

二、洛必达法则失效的原因：

1、在着手求极限以前，首先要检查是否满足0比0型或无穷比无穷型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。

2、当不存在时（不包括无穷情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

扩展资料：

注意事项：

1、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

2、洛必达法则常用于求不定式极限，其他形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则