Question

设a1=2,a2=4,数列{bn}满足:bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2. 求证:数列{bn+2}是等比数列

Answer 1

b(n+1)+2=2bn+4,[b(n+1)+2]\(bn+2)=2,b1=4-2=2,b2=2*2+2=6,b1+2=4,b2+2=8,所以bn+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)为等比数列

Answer 2

令b(n+1)+k=2（bn+k)
展开b(n+1)=2bn+k
又因为b(n+1)=2bn+2
所以k=2
b(n+1)+2=2（bn+2)
又因为a1=2,a2=4,不等于0
所以数列{bn+2}是等比数列
首项为a1=2，公比为2