Question

【求助】初二 几何证明题

如图 在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O. 请猜想OE与OD的大小关系，并说明理由。

Answer 1

连结OB.

由三条角平分线，故EBO=OBD；ACO=COD；BAD=DAC

故B+ADB=C+ADC

故OBD+ODB=OCD+ODC

故BOD=DOC

同理EOB=EOA

又EOA=DOC

所以EOB=BOD

又因为EBO=OBD BO=BO

所以三角形BEO全等三角形BOD

EO=OD

PS:60度没有用

Answer 2

备注:∠1=∠DCO,∠2=∠FCO,∠3=∠AEO,∠4=∠AFO,∠5=∠DOC,∠6=∠FOC,∠7=∠AOE,∠8=AOF.

解:作CF=CD,连接OF.

∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB.

∴∠3=∠4,∠1=∠2.

在△CFO和△CDO中

∵CF=CD ∠2=∠1 CO=CO ∴△CFO≌△CDO(SAS)

∴∠5=∠6,FO=DO.

∵∠B=60°

∴∠BAC+∠DCA=180°-60°=120°

∴∠3+∠4+∠1+∠2=120°

∴∠2+∠4=60°,∠AOC=120°

∴∠7+∠5=60°

∴∠5=∠6=60°

∠AOC=120°

∴∠8=120°-60°=∠7

在△AEO和△AFO中

∵∠3=∠4

AO=AO ∠7=∠8 ∴△AEO≌△AFO(ASA)

∴OE=OF 又∵OD=OF

∴OE=OD(等量代换)