Question

求证：关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4

解答要详细，谢谢你了

Answer 1

二次函数恒大于0
则开口向上
a>0

且最小值也要大于0，所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以a²-4a<0
a(a-4)<0
所以0<a<4

Answer 2

2=2
所以2x=x,y²=y或2x=y,y²=x

2x=x,y²=y
x=0,y=0或1
由集合元素的互异性
y=1，x=0

2x=y,y²=x
则2y²=y=2x
y(2y-1)=0
y=0,y=1/2
x=y/2=0,1/4
由集合元素的互异性
y=1/2，x=1/4

所以
y=1，x=0
y=1/2，x=1/4