Question

初三几何数学

已知△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，作CD⊥AB于D,∠XDY=90°，∠XDY交AC、BC于M、N
(1)求证：DM=DN
(2)若将∠XDY绕D点旋转，使DX交AC的延长线于点M,DY交CB的延长线于点N,试借助图二画出图形，并探索DN与DM之间的大小关系，请说明理由。
图一如下图 图二就是下图的三角形

Answer 1

我不得不说你作图不是很好。。。

那是等腰直角三角形啊

看下图，做两条线垂直于底边

然后我指的哪两个角相等，你能证出来的

然后得到角的一个邻边一个对边是

MD*sin(a)  MD*cos(a)  ND*sin(a)    ND*cos(a)

又因为两个角的三角形均是等腰直角三角形

那么  MD*sin(a)+MD*cos(a)=AD=BD=ND*sin(a)+ND*cos(a)

化简得到

（MD-ND）*（cos(a)+sin(a)）=0

又（a）小于90

cos(a)+sin(a)大于0

所以MD=ND

还是这样你证第二问

Answer 2

证:（1）由AC＝BC，CD垂直AB，得角MCD＝角B，CD＝BD
而角MDC＋角CDN＝角CDN＋角NDB，故角MDC＝角NDB
所以三角形MCD全等于三角形NBD，故DM＝DN
（2）无论角XDY运动到哪里，同理可证：三角形MCD全等于三角形N BD，所以DM＝DN