Question

高一数学题 函数f（x）满足关系f（xy）=f（x)+f(y)（x，y属于R） (1）求f（1） （2）求f（⅓）+f（&f

函数f（x）满足关系f（xy）=f（x)+f(y)（x，y属于R）
(1）求f（1）
（2）求f（⅓）+f（½）+f（1）+f（2）+f（3）

Answer 1

因为函数f（x）满足关系f（xy）=f（x)+f(y)
所以f(0×1)=f(0)+f(1)即f(0)=f(0)+f(1)
所以f(1)=0,
f(1/3)+f(3)=f(1)=0
f(1/2)+f(2)=f(1)=0
所以f（⅓）+f（½）+f（1）+f（2）+f（3） =0

Answer 2

（1）令x=1,y=1带入易得f(1)=0
(2)令x=a,y=a分之1带入可得f(a)+f(a分之一）=0，所以原式=0

Answer 3

第一问 令x、y=1就可以得出 f(1)=0
第二问f(1/3)+f(3)+f（1）+f（2）+f（1/2）
=f(1)+f(1)+f(1)
=0

Answer 4

（1）令x=1，y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0
（2）f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=[f(1/3)+f(3)]+f(1)+[f(2)+f(1/2)]=f(1)f(1)f(1)=0.
f(1/3)+f(3)=f[(1/3)*3]=f(1)

Answer 5

（1）为0 （2）为0