高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4, 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?
已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?...
已知函数f(x)满足：f(1)=1/4, 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?
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f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面两个式子联立，
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
f(2010)=f(0)=2f(1)=1/2.
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面两个式子联立，
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
f(2010)=f(0)=2f(1)=1/2.
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