Question

九年级数学证明问题。

在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形。

Answer 1

连接DE
AB//CD，BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线，则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分
所以 四边形BCDE是菱形

Answer 2

连接DE
AB//CD，BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线，则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分

Answer 3

证明：在Rt三角形ADB中，
E为AB的中点，
所以，EB=ED，<EBD=<EDB
因为AB平行于CD，
所以，<EBD=<BDC
又因为BC=CD，
所以，<CDB=<CBD
所以，<EBD=<CBD，<EDB=<CDB
又有BD=BD
所以，三角形EBD全等于三角形CBD
所以，BE=BC=CD
因为BE平行且等于CD，
所以四边形BCDE为平行四边形
因为BE=BC
所以，平行四边形BCDE为菱形