如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF
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延长FD至H，使DH=BE，连接AH
在△ABE与△ADE中
AB=AD
∠ABE=∠ADH
BE=DH
∴△ABE全等于△ADH（SAS）
∴∠BAE=∠DAH，AH=AE
∵∠EAF=45°
∴∠FAH=∠BAE+∠DAF=45°
∴AF为∠EAH的角平分线
∴AH=AE
在△AEF与△AHF中
AE=AH
∠AEF=∠HAF
AF=AF
∴EF=HF=HD+DF=BE+DF
在△ABE与△ADE中
AB=AD
∠ABE=∠ADH
BE=DH
∴△ABE全等于△ADH（SAS）
∴∠BAE=∠DAH，AH=AE
∵∠EAF=45°
∴∠FAH=∠BAE+∠DAF=45°
∴AF为∠EAH的角平分线
∴AH=AE
在△AEF与△AHF中
AE=AH
∠AEF=∠HAF
AF=AF
∴EF=HF=HD+DF=BE+DF
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