Question

设函数f(x)满足f(2-x)=2x^2-3x+1 ①求f(x)的解析式 ②求f[f(-1)] 怎么做啊

Answer 1

1、
令a=2-x
则x=2-a
所以f(a)=2(2-a)²-3(2-a)+1
=2a²-5a+3
所以
f(x)=2x²-5x+3

2、
f(-1)=2×(-1)²-5×(-1)+3=10
所以原式=f(10)
=2×10²-5×10+3
=153

Answer 2

①求f(x)的解析式
解：

f(2-x)=2x^2-3x+1
=2(2-x)^2-5(2-x)+3
所以 f(x)=2x^2-5x+3

②求f[f(-1)]
f(-1)=2+5+3=10
f[f(-1)]=f(10)=200-50+3=153

Answer 3

设2-x=t，则x=2-t
f(2-x)=2x^2-3x+1就变成
f(t)=2(2-t)^2-3(2-t)+1
=2(4-4t+t^2)-6+3t+1
=8-8t+2t^2-6+3t+1
=2t^2-5t+3
再把t换成x，得到，f(x)=2x^2-5t+3

f(-1)=2*(-1)^2-5*(-1)+3=10
f[f(-1)]=f(10)=2*10^2-5*10+3=153
所以，f[f(-1)]=153

Answer 4

设t=2-x 则x=2-t 所以f(t)=2(2-t)^2-3(2-t)+1=2t^2-5t+3 根据函数符号无关性故f(x)=2x^2-5x+3
f[f(-1)]=2[f(-1)]^2-5f(-1)+3=2x100-50+3=153