Question

如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD面积为16，求DP的长。

如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD面积为16，求DP的长。

Answer 1

DP=6

连接AC，BD，延长BA至E，使AE=BC，连接DE
因为 角ADC等于角ABC等于90度
所以 四边形ABCD是圆内接四边形
因为 AD=CD，角ADC=90度
所以 角ACD=45度
因为 四边形ABCD是圆内接四边形
所以 角ABD=角ACD=45度，角EAD=角BCD
因为 AD=CD，AE=BC，角EAD=角BCD
所以 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积
因为 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 角EDA=角BDC，ED=BD
所以 角EDB=角ADC=90度
因为 ED=BD，DP垂直AB
所以 EB=2DP
所以 三角形EBD的面积=1/2EB*DP=DP*DP
因为 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积=36
所以 DP*DP=36
所以 DP=6

http://zhidao.baidu.com/question/168944126.html?fr=qrl&cid=197&index=1