Question

在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90,AD=CD.DP⊥AB于点P若四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90,AD=CD.DP⊥AB于点P若四边形ABCD的面积为25,求DP的长

Answer 1

解：
过D点作DF⊥BC，交BC延长线于F
∵DP⊥AB，∠ABC=90°
∴四边形DPBF是矩形
∴∠PDF=90°=∠ADC
∴∠PDF-∠PDC=∠ADC-∠PDC
即∠CDF=∠ADP
又∵∠DFC=∠DPA=90°，AD=DC
∴△DFC≌△DPA（AAS）
∴S△DFC=S△DPA
DF=DP
∴四边形DPBF是正方形
∵S四边形ABCD=S△DPA+S四边形PBCD=S△DFC+S四边形PBCD=S正方形DPBF
=25
即DP²=25
∴DP=5