什么是基础解系,其解向量有何意义?
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如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去秩的数量,简单地说解向量的个数为零行数;秩可以看作方程组中有效方程的个数,n代表未知量的个数,而基础解系则可看作自由未知量,显然有未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数,即n-r=基础解系中向量个数。
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
扩展资料:
基础解系需要满足三个条件:
(1)基础解系中所有量均是方程组的解;
(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。
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