Question

基础解系所含解向量的个数是什么？

Answer 1

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为n-r个。

对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

常数项全为0的n元线性方程组

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX＝0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

1、当r＝n时，原方程组仅有零解；

2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。