Question

数学题初二！！！！1

如图1，Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合，AE垂直AB，AE=BD，DE交AC于F

（1）求证：三角形ACE全等于三角形BCD

(2)判断三角形DCE的形状并证明你的结论

（3）若AB=2,点D在AB上的什么位置时,能使三角形AEF成为直角三角形？请你在备用图2画出相应图形，并直接写出此时线段AD的长

Answer 1

1。∵AC=BC,AE=BD
AE⊥AB,∠EAC与∠BAC互余，△ABC为直角三角形，∠B与∠BAC互余
∴∠EAC=∠B
∴三角形ACE全等于三角形BCD
2。三角形DCE为直角等腰三角形
∵三角形ACE全等于三角形BCD
∴CE=CD且∠ACE=∠BCD
∵∠BCD+∠ACD=90°
∴∠ACE+∠ACD=90°
∴三角形DCE为直角等腰三角形
3。。AD=1

Answer 2

很容易
,证明△AEC与△BDC相等就好了，由条件可得AC=BC，AE=BD，又AE⊥AB，所以∠CAE＝90°－45°＝45°＝∠DBC，由两边夹角得出△AEC＝△BDC
所以∠ACE=∠BCD
（ 2 ）由( 1 )有△AEC＝△BDC，可得出EC＝DC，即△DCE为等腰三角