Question

高中数学：一道简单的函数题

f( (1-x)/(1+x) )=(1-x^2)/(1+x^2),则f(x)=

Answer 1

令 a=(1-x)/(1+x)
1+a=2/(1+x)
所以1+x=2/(1+a)
x=(1-a)/(1+a)

(1-x²)/(1+x²)
=[1-(1-a)²/(1+a)²]/[1+(1-a)²/(1+a)²]
上下乘(1+a)²
=[(1+a)²-(1-a)²]/[(1+a)²+(1-a)²]
=4a/(2+2a²)
=2a/(1+a²)
即f(a)=2a/(1+a²)
所以f(x)=2x/(1+x²)