Question

求解一道九年级数学题，要有详细的解题步骤

已知△ABC,∠C=90°，若AB+BC=4/3AB，求sinA·cosA的值。
不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB

Answer 1

已修改答案：
由AC+BC=4/3AB①
等号两边平方得
AC²+2AC*BC+BC²=16/9AB²②
又由题知△ABC为直角三角形
∴AC²+BC²=AB²③
②-③得
2AC*BC=7/9AB²
∴(AC-BC)²=AC²+BC²-2AC*BC
=AB²-7/9AB²
=2/9AB²
∴AC-BC=√2/3AB④
又①④得
AC=(4+√2)/6AB
BC=(4-√2)/6AB
∴sinA·cosA
=(BC/AB)·(AC/AB)
=(4-√2)/6·(4+√2)/6
=7/3

Answer 2

在Rt△ABC中
∵AB+BC=4/3AB
∴BC=1/3AB
∴sinA=BC/AB=1/3
根据勾股定理得:
AC²=AB²+BC²
=AB²+(1/3AB)²
=8/9AB²
∴AC=2√2/3AB
cosA=AC/AB=2√2/3
∴sinA*cosA=2√2/9

Answer 3

AB+BC=4/3AB
所以 BC=1/3AB
所以 sinA=bc/ab=1/3
因为勾股，所以 ac平方=ab平方-bc平方 ac平方=8/9ab平方 ac=2根号2 ab/3
所以cosA=ac/ab= 2根号2 /3，
所以sinA*cosA= 2根号2 /9

我解题中的2根号2为完整的一个数，故空格隔开