Question

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB。（2

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB。（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP’D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

Answer 1

因为CD和AB是垂直的，AB是直径平分CD
所以2∠COB=∠CPB，2∠DPB=∠DOB
因为弧BD=弧CB,所以∠COB=∠DOB
因为2∠CPB=2∠BPD=∠COB
所以∠CPD=∠COB

∠CP’D+∠COB=180°
因为四边形ACBD
AB为直径，
所以∠ACB=∠ADB=90°
所以∠CAD+∠CBD=180°
因为∠CBD=∠CP’D
所以∠CP’D+∠CAD=180°
因为∠COB=2∠CAB=∠CAD
所以∠CP’D+∠COB=180°

Answer 2

1)
在圆O内同弧所对角相等，
即∠CPD=∠CAD
AB⊥CD所以∠CAB=∠BAD
O为圆心所以OA=OC即∠CAB=∠OCA
∠CPD=∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠OCA=∠COB
（2）
与第一个问题不是同样的么？

Answer 3

有图吗？没图的话有点难理解