函数f(X)=3√(2-X)+4√(2+X)最大值
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第一种方法柯西不等式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
f(x)^2=[3√(2-X)+4√(2+X)]^2<=(3^2+4^2)(2-x+2+x)=100
所以f(x)max=10
第二种方法三角换元
√(2-X)^2+√(2+X)^2=4
cosa^2+sina^2=1
令√(2-X)=2cosa,√(2+X)=2sina,a属于[0,90度]
所以f(x)=6cosa+8sina,f(x)<=根号(6^2+8^2)=10
所以f(x)max=10
f(x)^2=[3√(2-X)+4√(2+X)]^2<=(3^2+4^2)(2-x+2+x)=100
所以f(x)max=10
第二种方法三角换元
√(2-X)^2+√(2+X)^2=4
cosa^2+sina^2=1
令√(2-X)=2cosa,√(2+X)=2sina,a属于[0,90度]
所以f(x)=6cosa+8sina,f(x)<=根号(6^2+8^2)=10
所以f(x)max=10
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