Question

已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f(2)=1 求不等式f(x)+f(x-2）>3的解集

要具体过程 。。

Answer 1

f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3
已知f(x)是定义在(0,+∝)上,所以，x>0,x-2>0
已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数
所以，f(x)+f(x-2）=f（x^2-2x）>3=f(8)得到：x^2-2x>8
解得：x>4，或x<-2
综上：x>4

Answer 2

f（2）=f（2^1）=1，f(4)=f(2^2)=2,。。。可以得出f（x）=log2(x),(2是下标)，f(x)+f(x-2）=log2x+log2（x-2），log2x+log2（x-2）>3可以得到x>4或x<-2（舍去），故x>4