Question

几何 急呀 难呀 高手帮忙

已知M为△ABC的角平分线AD的中点，以AB为直径的圆交CM于点F，以AC为直径的圆交BM于点E。
求证：（1） M E F D 四点共圆 （2） B C E F 四点共圆

Answer 1

此题有多种解法,可以设M点为原点,平行BC为X轴,建立xy坐标系,并设A点,及AC,AB中点坐标,且AC=b,AB=c,BD=BC*c/(b+c),DC=BC*b/(b+c),依定分比公式
得B,D,C点坐标,列直线BM,MC及圆AEC(AC中点为圆点),圆AFB(AC中点为圆点),
的方程.易得M,E,D,F共圆,同理 B C E F 四点共圆 .
或者,不难证明DM²=MB×ME,∴△MED∽△MDB,同理DM²=MC×MF,∴△MFD∽△MDC
∵MB×ME=MC×MF∴ B C E F 四点共圆,∠MEF=∠MCD,∠MDF=∠MCD,
∴∠MEF=∠MDF,故M E F D 四点共圆

Answer 2

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