Question

已知:MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上两点,求证 (1) 三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形; (2) 角CAD=角CBD

Answer 1

文科版：
1、因为“垂直平分线上的任意点到该线的两端相等”的，所以三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
2、因为三角形ABC和三角形ABD是等腰三角形，等腰三角形两锐角相等，所以两个等腰三角形的两锐角相加相等，所以角CAD=角CBD

理科版：
∵MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上两点
∴CA=CB,DA=DB（中垂线上的任意点到该线两端相等）
∴⊿ABC,⊿ABD是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
∵CA=CB,DA=DB,CD共边
∴⊿CAD≌⊿CBD（三条边相等的三角形是相似三角形）
∴∠CAD=∠CBD （相似三角形同位角相等）

Answer 2

1.证明：
因为：中垂线上的点到直线两端的距离相等
所以：DA=DB CA=CB
所以：三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
2.证明：
因为：因为：三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
所以：角DAB=角DBA
角CAB=角DBA
角DAC=角DAB-角CAB 角DBC=角DBA-角CBA
等角减等角
所以：角DAC=角DBC

Answer 3

证明：设AB与MN交与点O
因为 MN是线段AB的垂直平分线，C,D是MN上两点
所以 AO=BO，∠AOC=∠BOC,OC=OC
所以 ⊿AOC ≌⊿BOC
所以 CA=CB ∠CAO=∠CBO
同理 DA=DB ∠DAO=∠DBO
所以 ⊿ABC,⊿ABD是等腰三角形
因为 ∠CAD=∠CAO+∠DAO ∠CBD=∠CBO+∠DBO
所以 ∠CAD=∠CBD

Answer 4

∵MN垂直平分AB,C，D在MN上
∴CA=CB,DA=DB
∴⊿ABC,⊿ABD是等腰三角形
∵CA=CB,DA=DB,CD=CD
∴⊿CAD≌⊿CBD
∴∠CAD=∠CBD