Question

在三角形ABC中，tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1，则此三角形的外接圆半径为多少,麻烦你详细解答一下行吗

Answer 1

依题意作图如下。

设OA=2a;有OC=a,OB=4a;

∵S=1/2BC*OA=1/2*3a*a=1;

∴a=√6/3;

∴OA=2√6/3,OB=4√6/3,OC=√6/3;

∴在平面直角坐标系中有：

A（0，2√6/3），B（-4√6/3，0），C（-2√6/3，0）；

设其外接圆为（x-m）²+(y-n)²=r²;

代入ABC三点，有：

（0-m）²+(2√6/3-n)²=r²；

（-4√6/3-m）²+(0-n)²=r²；

（-2√6/3-m）²+(0-n)²=r²;

解得：r=2√15 /3;