Question

一个有2n+1项的等差数列，其奇数项之和与偶数项之和的比为----

Answer 1

解答：

设原数列首项为a，公差为d，
原数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，.............，a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd
奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，.............，a+(2n-1)d
偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n

说明：
本题只需用到等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2

Answer 2

设首项为a公差为d,奇数项的和S1，偶数项的和S2
S1=(n+1)(a+nd)
S2=n(a+nd)
之比为1+1/n

等差数列的求和公式sn=n(a1+an)/2 an=a1+(n-1)d 分成两个等差数列，奇数项假设有n+1项 首项则为a公差为2d 偶数项有n项，首项为a+d，公差为2d。带入公式得到上面的s1和s2之比为1+1/n

Answer 3

2n-1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比是n/(n-1);偶数项的和与奇数项的和之差，2n个项是an/a(n+1);nd.