Question

在等腰三角形ABC中，角A角B 角C的对边分别为a,b,c已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-(1/2)m=0的两个

在等腰三角形ABC中，角A角B 角C的对边分别为a,b,c已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-(1/2)m=0的两个实数根，求三角形ABC的周长

Answer 1

（一）边a是三角形的一个腰:
则方程有一个根为3，将x1=3带入方程：3^2+3m+(1/2)m=0
解得m=-（18/7）
带入方程，利用求根公式求出另外一个根x2：x2=[9±3*2(1/2)]/7,
它也是三角形的底边长；或者利用韦达定理x1+x2=-b/a=18/7
周长L3+18/7=39/7
（二）边a是三角形的底边
则方程有两相等实根，△=b^2-4*a*c=(m+1)^2-9=0
解：m=2或-4
带入方程解得方程的两个根：当m=2时，x=-1,故m=2舍
当m=-4时，x=2
或者利用韦达定理：x1+x2=-b/a=4
即三角形的两个腰长为2
周长L=4+3=7