Question

在等腰三角形ABC中，角A角B角C对边分别是a,b,c，已知a为3，b和c是关于x的平方+mx+2-二分之一m=0的两个...

在等腰三角形ABC中，角A角B角C对边分别是a,b,c，已知a为3，b和c是关于x的平方+mx+2-二分之一m=0的两个实数根，求三角形周长。

Answer 1

解：分类讨论：
（1）若a=3，b=c
则由 x²+mx+2-1/2-m=0是b,c 的两个实数根，由维达定理知：
b+c=-m (i)
bc=2-1/2m (ii)
∵b=c
∴ 2b=-m (iii)
b²=2-1/2m (iiii)
(iii)代入（iiii) b²=2+b => b²-b-2=0 (b+1)(b-2)=0 b=-1( 舍去），b=2
所以 b=c=2 ,经检验满足任意两边之和大于第三边，可以构成三角形。
所以三角形周长为3+2+2=7；
（2）若a=b=3
则由 x²+mx+2-1/2-m=0是b,c 的两个实数根，由维达定理知：
3+c=-m
3c=2-1/2m
消去m有 3c=2-1/2(c+3) => 6c=4-3-c
7c=1 => c=1/7
∴ a=b=3 c=1/7, 经检验，三角形三边均满足两边之和大于第三边，可以构成三角形。
所以三角形周长为 3+3+1/7=43/7
（3）若a=c=3,结论同（2）。

Answer 2

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