Question

一道九年级上几何证明题?急!在线等

如图，三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=2,O是AB的中点,将45度角（直角三角尺的一个顶点）的顶点置于点O,并绕点O旋转,使角的两边分别交边AC、BC于点D、E，连结D、E。
（1）观察图形，在旋转过程中有无一定相似的三角形？若有，请把它找出来，并加以证明；
（2）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当x为何值时，三角形ODE是等腰三角形？

Answer 1

有啊。三角形EOB与三角形ODA相似
证明：∵AC=AB
∴∠A=∠B
∵∠C=90°
∴∠B=∠A=45°
∵∠AOE=∠B+∠OEB=∠DOA+∠DOE
∠B=∠DOE=45°
∴∠OEB=∠DOA
∵∠A=∠B ∠DOA=∠OEB
∴三角形EOB∽三角形ODA
（2）三角形EOB∽三角形ODA
BE/OB=AO/AD
∵AC=BC=2 ∠C=90°
∴AB=8½
∴AO=BO=2½
BE=y AD=x
yx=AO*BO=2
y=2／x(1＜x＜2)
(3)x=y=2½时三角形ODE时等腰三角形
∵BE=AD
∠B=∠A
AO=BO
∴三角形EBO≌三角形DAO
∴EO=DO
∴三角形ODE是等腰三角形

Answer 2

其实,这很容易,o点是△ECD的旁心,△BEO,△OED,△AOD一定相似,