已知函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),
已知函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),它在区间(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在区间(0,+∞)上增还是减，请证明你的结论。谢谢...
已知函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),它在区间(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在区间(0,+∞)上增还是减 ，请证明你的结论。 谢谢了
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假设x1>x2>0
增函数,且f(x)<0
所以0>f(x1)>f(x2)
F(x)=1/f(x)
则F(x1)-F(x2)
=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
f(x1)和f(x2)都是负数
所以分母大于0
f(x1)>f(x2)
所以分子小于0
所以[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)<0
即x1>x2>0时，F(x1)<F(x2)
所以是减函数
增函数,且f(x)<0
所以0>f(x1)>f(x2)
F(x)=1/f(x)
则F(x1)-F(x2)
=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
f(x1)和f(x2)都是负数
所以分母大于0
f(x1)>f(x2)
所以分子小于0
所以[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)<0
即x1>x2>0时，F(x1)<F(x2)
所以是减函数
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