如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,求证AE平分∠MAC
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证明:过E点作:EF垂直于BD于F,EG垂直于AC于G,EH垂直于BM于H,
则;BE平分∠ABC,有EF=EH,
CE平分∠ACD,EG=EF,
则:EH=EG,
所以:AE平分∠MAC
则;BE平分∠ABC,有EF=EH,
CE平分∠ACD,EG=EF,
则:EH=EG,
所以:AE平分∠MAC
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分析:如图过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC,垂足分别为G、H、I,根据角平分线的性质可得EH=EG,EI=EG,再根据角平分线的性质的逆定理可证AE平分∠FAC.
解答:证明:过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC,垂足分别为G、H、I,
∵BE平分∠ABC,EG⊥BD,EH⊥BA,
∴EH=EG.
∵CE平分∠ACD,EG⊥BD,EI⊥AC,
∴EI=EG,
∴EI=EH(等量代换),
∴AE平分∠FAC(到角两边距离相等的点一定在角的平分线上).
点评:本题主要考查角平分线的性质及其逆定理;准确作出辅助线是解答本题的关键.
解答:证明:过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC,垂足分别为G、H、I,
∵BE平分∠ABC,EG⊥BD,EH⊥BA,
∴EH=EG.
∵CE平分∠ACD,EG⊥BD,EI⊥AC,
∴EI=EG,
∴EI=EH(等量代换),
∴AE平分∠FAC(到角两边距离相等的点一定在角的平分线上).
点评:本题主要考查角平分线的性质及其逆定理;准确作出辅助线是解答本题的关键.
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