Question

一个简单高中数学函数问题，在线等，50分追加！

f(2x+1)=x^2+2x
则f(2)=?
详细解释f(2x+1)=x^2+2x的追加50分
也就是f(2x+1)=x^2+2x是怎么运算？是先把未知数X乘上2，加1之后得出的答案再代入X^2+2X中吗？还是把f(2)中的2拿出来，减去1，除以2之后的答案再代入X^2+2X中吗？

我就是这个问题不会啊，求高手解答

Answer 1

令 2x + 1 = 2
得：x = 1/2
所以f(2) = (1/2)^2 + 2×(1/2) = 5/4

Answer 2

令t=x/2，代入函数f(2x+1)=x²+2x中，
得 f(t+1)=t²/4+t=（t²+4t）/4=（t²+2t+1+2t-1)/4=[(t+1)²+2(t+1)-3]/4，
即：f(t+1)=[(t+1)²+2(t+1)-3]/4…………………①
令x=t+1，带入①得
f(x)=(x²+2x-3)/4=x²/4+x/2-3/4
则f（2）=5/4

你的疑惑都讲的通，只是思路不一样罢了。这种题就是变形，俗话说的就是“凑”，因此只要按照我上述的方法逐一“凑”即可。做的熟悉之后，你就不必如此麻烦了，只要按照你原文的思路做题，前提是你先理解我这种最基本的做法

Answer 3

直接变量替换
设t=2x+1
解出x=(t-1)/2
代回去算出f(t)
再把t换成x就OK了

Answer 4

另y=2x+1
则，x=1/2(y-1);
所以，f(y)=[(1/2)(y-1)]^2+2[1/2(y-1)]
=1/4(y-1)^2+(y-1)
所以，f(2)=1/4(2-1)^2+(2-1)
=5/4

Answer 5

f(2x+1)=x^2+2x是条件,根据这个算出f(x),然后把2代入到f(x)的表达式中,求出结果.
f(2x+1)=x^2+2x=1/4(2x+1)^2+x-1/4=1/4(2x+1)^2+1/2(2x+1)-1/4-1/2=1/4(2x+1)^2+1/2(2x+1)-3/4
这个时候把2x+1看做一个整体,将其换成x就得到
f(x)=1/4x^2+1/2x-3/4
再用2代入
f(2)=1/4*2^2+1/2*2-3/4=5/4(最好写成一又四分之一)

Answer 6

先求f(x)
f(2x+1)=x^2+2x
=1/4(2x+1)^2+1/2(2x+1)-1/4-1/2
=1/4(2x+1)^2+1/2(2x+1)-3/4
所以f(x)=1/4x^2+1/2x-3/4
这样你就会求f(2)