Question

一道高中函数数学题，会的请立刻进，非常急！！！！

函数f（x），存在实数对（a，b），使得等式f（a＋x）f（a－x）＝b成立，则函数f（x）是（a，b）型函数
（1），判断函数f（x）＝4^x是否为（a，b）型函数，说明理由
（2），若函数g（x）是（1，4）型函数，当x属于［0 ，2］时，都有1≤g（x）≤3成立，且当x属于［0，1］时，g（x）＝x^2－m（x－1）＋1（m>0），求m范围
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Answer 1

1.f（a＋x）f（a－x）=4^2a,所以令b=4^2a,则实数对(a,b)存在,f（x）＝4^x是为（a，b）型函数
2,函数g（x）是（1，4）型函数,g（1＋x）g（1－x）＝4,
当x属于［0 ，2］时，都有1≤g（x）≤3成立
令x=0,有g(1)^2=4,因为g(1)>0,所以g(1)=2
x=1,g(2)g(0)=4 因为1≤g（2）≤3
所以4/3≤g（0）≤4,但本来1≤g（0）≤3
所以
4/3≤g（0）≤3
又x属于［0，1］时,g（x）＝x^2－m（x－1）＋1（m>0），
把x=0代入,有g(0)=m+1
所以1/3≤m≤2

Answer 2

（1）函数f（x）＝4^x，f（a＋x）f（a－x）=4^(a+x)*4^(a-x)=4^(2a)
故：函数f（x）＝4^x是为（a，b）型函数，此时b=4^(2a)
（2），若函数g（x）是（1，4）型函数，则：g（1+x）g（1-x）=4
当x属于［0，1］时，1+x属于［1，2］、1-x属于［0，1］
当x属于［0 ，2］时，都有1≤g（x）≤3成立，且当x属于［0，1］时，g（x）＝x^2－m（x－1）＋1（m>0），
则：g（1-x）=（1-x）^2－m（1-x－1）＋1=[x+(m-2)/2]²+（4-m²+4m）/4（m>0），
1≤g（1+x）≤3
g（1-x）=4/g（1+x）故：4/3≤（4-m²+4m）/4≤4
所以：m＞2+（2√30）/3 或 m＜2-（2√30）/3

Answer 3

1)f(a+x)f(a-x)=4^(2a)
所以f(x)=4^x是(a,b)型函数，b=16^a

2)g(0)=m+1∈[1,3]
g(1+1)g(1-1)=4
g(2)=4/(m+1)∈[1,3]
解得：m∈[1/3,2]

Answer 4

(1) f（a＋x）f（a－x）＝4^(a+x) * 4^(a-x) = 4^2a=b，因此f（x）＝4^x是（a，4^2a）型函数。
(2) 根据题意可知，g（1+x）g（1-x) ＝4，在定义域［0 ，2］内有当x=0时，g(1)^2=4，即 g(1)=2；当x=1时，g(2)g(0)=4，即g(0)=4/g(2)。由于1≤g（x）≤3，不妨推断1≤g（2）≤3，则应满足
4/3 ≤g(0) ≤3。
由方程g（x）＝x^2－m（x－1）＋1可得，当x=0时，g（0）=m+1，根据以上的g(0)的取值范围，可得4/3 ≤ m+1 ≤3，所以m的范围为[1/3，2]。

Answer 5

（1）f（a＋x）f（a－x）=[4^(a+x)] [4^(a-x)]= 4^2a
所以存在实数对（a，4^2a），使得等式f（a＋x）f（a－x）＝4^2a
函数f（x）是（a，4^2a）型函数

Answer 6

（1）是，f(a+x)f(a-x)=4^(a+x)*4^(a-x)=4^(2a)，所以f(x)是(a,4^(2a))型函数。 

（2）