Question

在三角形ABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D。求证AC大于AB

Answer 1

解：连接BD，因为BC边的垂直平分线交AC于点D，所以BD=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）因为AC=AD+DC，所以AC=AD=BD（等量代换），因为AD+BD大于AB（三角形任意两边之和大于第三边），所以AC大于AB

Answer 2

（ BC边的垂点定为“E”点）
证明如下：
连接BD
由DE是BC的垂直平分线可得BD=CD 1
AD+DC=AC 2

由1,2推得到 AD+BD=AC 3
在三角形ADB中, AD+BD>AB(两边之和大于第三边) 4
由3,4推得AC>AB