已知方程x²+2mx+2m²-3=0有一根大于2 另一个根小于2 求m的取值范围

xuzhouliuying
高粉答主

2010-09-23 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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方程有两不相等实数根,判别式△>0
△=(2m)^2-4(2m^2-3)
=-4m^2+12>0
m^2<3
-√3<m<√3
设两根为x1,x2,则由韦达定理得
x1+x2=-2m x1x2=2m^2-3
由题意,一根大于2 另一个根小于2,得
(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2)+4<0
2m^2-3+4m+4<0
2m^2+4m+1<0
2(m+1)^2<1
-(2+√2)/2<m< (√2-2)/2

-(2+√2)/2<m<(√2-2)/2

综上,得m的取值范围为(-(√2+2)/2,(√2-2)/2)
松_竹
2010-09-23 · TA获得超过1.4万个赞
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x²+2mx+2m²-3=0
设f(x)= x²+2mx+2m²-3,
∵方程有一根大于2,另一个根小于2,
∴f(2)<0,
即4+4m+2m²-3<0
2m²+4m+1<0
∴-2-√2<m<-2+√2. (√2表示2的算术平方根).
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