Question

已知方程x²+2mx+2m²-3=0有一根大于2 另一个根小于2 求m的取值范围

Answer 1

方程有两不相等实数根，判别式△>0
△=(2m)^2-4(2m^2-3)
=-4m^2+12>0
m^2<3
-√3<m<√3
设两根为x1,x2，则由韦达定理得
x1+x2=-2m x1x2=2m^2-3
由题意，一根大于2 另一个根小于2，得
(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2)+4<0
2m^2-3+4m+4<0
2m^2+4m+1<0
2(m+1)^2<1
-(2+√2)/2<m< (√2-2)/2

-(2+√2)/2<m<(√2-2)/2

综上，得m的取值范围为(-(√2+2)/2,(√2-2)/2)

Answer 2

x²+2mx+2m²-3=0
设f(x)= x²+2mx+2m²-3，
∵方程有一根大于2，另一个根小于2，
∴f(2)<0，
即4+4m+2m²-3<0
2m²+4m+1<0
∴-2-√2<m<-2+√2. （√2表示2的算术平方根）.