Question

神秘人又来问问题啦！数学题，有理数的！

若a，b，c为任意三个不为零的有理数，是确定a／｜a｜＋b／｜b｜＋c／｜c｜＋abc／｜abc｜的值有多少种情况，假如这个式子最大值是s，最小值是t，求t／t－s的值。

Answer 1

答案如下：分为a、b、c均为负、两负一正、一负两正、均为正，共4种情况：（1）均为负：a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=-1-1-1-1=-4；（2）两负一正：a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=-1-1+1+1=0；（3）一负两正：a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=-1+1+1-1=0；（4）均为正：a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|=1+1+1+1=4；所以s=4，t=-4 ，于是 t/(t-s)=-4/(-4-4)=1/2.
应该是这样……

Answer 2

解：a，b，c为任意三个不为零的有理数 ∴a、b、c的取值有四种情况
1.全为正a／｜a｜＋b／｜b｜＋c／｜c｜＋abc／｜abc｜=4
2.全为负a／｜a｜＋b／｜b｜＋c／｜c｜＋abc／｜abc｜=-4
3.两正一负a／｜a｜＋b／｜b｜＋c／｜c｜＋abc／｜abc｜=0
4.两负一正a／｜a｜＋b／｜b｜＋c／｜c｜＋abc／｜abc｜=0
∴最大值s=4 最小值t=-4
∴t／t－s=1/2