Question

高中不等式，在线等

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≤6abc证明此不等式
谢谢

Answer 1

左边摊开 得 a*b + ab* + b*c + bc* + c*a + ca* (*是平方)
左边减去右边 a*b + ab* + b*c + bc* + c*a + ca* - 6abc
换位组合 （a*b + bc* - 2abc) + (ab* + ac* - 2abc) + ( a*c + b*c - 2abc ) == b(a-c)* + a(b-c)* + c(a-b)*
3个非负数 相加 不会 小于0 吧
所以 左边 > 右边