Question

高一数学题关于奇偶性的。

定义(正无穷,负无穷)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间(0,正无穷)的图像与f（x)的图像重合，设a>b>0,给出下列不等式。
1、f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)
2、f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
3、f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)
4、f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

这些里成立的有哪两个，希望有详细的解题过程，谢

Answer 1

1、3正确
定义(正无穷,负无穷)的奇函数f(x)为增函数，
一定有f(x)＞0在区间(0,正无穷)成立，则g(x)＞0在区间(0,正无穷)也成立。
又因为偶函数g(x)在区间(0,正无穷)的图像与f（x)的图像重合，且a>b>0,
所以f(a)=g(a)＞f(b)=g(b)＞0
1、f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)
g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)
∴f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)正确
3、f(a)-f(-b)=f(b)+f(a)
g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)
∴f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)