Question

二次函数的题目

已知函数f(x)＝x2+1分之ax+b的值域为【-1，4】，求实数a,b的值 （一定要用判别式来做，请写出做题的过程 谢谢。）

Answer 1

解：令y=(ax+b)/(x²+1)
∴y(x²+1)=ax+b
∴yx²-ax+(y-b)=0
因为x有解
∴△＝(-a)²-4y(y-b)≥0
a²-4y²+4yb≥0
4y²-4by-a²≤0
∵f(x)值域为【-1，4】
∴4y²-4by-a²≤0 的解集为：-1≤y≤4
所以y=-1,y=4是
一元二次方程4y²-4by-a²=0的根
由韦达定理得
-1+4=-(-4b)/4=b
-1×4=-a²/4
∴b=3,a=4或(-4)