二次函数的题目
已知函数f(x)=x2+1分之ax+b的值域为【-1,4】,求实数a,b的值(一定要用判别式来做,请写出做题的过程谢谢。)...
已知函数f(x)=x2+1分之ax+b的值域为【-1,4】,求实数a,b的值 (一定要用判别式来做,请写出做题的过程 谢谢。)
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解:令y=(ax+b)/(x²+1)
∴y(x²+1)=ax+b
∴yx²-ax+(y-b)=0
因为x有解
∴△=(-a)²-4y(y-b)≥0
a²-4y²+4yb≥0
4y²-4by-a²≤0
∵f(x)值域为【-1,4】
∴4y²-4by-a²≤0 的解集为:-1≤y≤4
所以y=-1,y=4是
一元二次方程4y²-4by-a²=0的根
由韦达定理得
-1+4=-(-4b)/4=b
-1×4=-a²/4
∴b=3,a=4或(-4)
∴y(x²+1)=ax+b
∴yx²-ax+(y-b)=0
因为x有解
∴△=(-a)²-4y(y-b)≥0
a²-4y²+4yb≥0
4y²-4by-a²≤0
∵f(x)值域为【-1,4】
∴4y²-4by-a²≤0 的解集为:-1≤y≤4
所以y=-1,y=4是
一元二次方程4y²-4by-a²=0的根
由韦达定理得
-1+4=-(-4b)/4=b
-1×4=-a²/4
∴b=3,a=4或(-4)
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