Question

数列题目 要过程

1． 若a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2) 则an(通项公式)=
2． 一个项数为偶数的等差数列，最后一项比第一项多10，且它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，则这个数列共有几项
3． 求和：1/1*5+1/3*7+。。。+1/（2n-1）（2n+3）=
4． f（n）=1+1/2+1/3+。。。+1/3n-1（n属于N*）那么f(n+1)-f(n)=

Answer 1

1.
设bn=nan,其前n项和为Sn：
a1+2a2+3a3+…+nan=b1+b2+……+bn＝Sn
即Sn=n(n+1)(n+2)
bn=Sn-S(n-1)=n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1)＝3n(n+1)
an=bn/n=3(n+1)

2.
设共有2n项，公差为d
a2n-a1=(2n-1)d=10
偶数项和-奇数项和＝n(a2-a1)=nd=30-24=6
联立，得：n=3,2n=6
共有6项

3.
通项：1/(2n-1)(2n+3)=(1/4)·[1/(2n-1)-1/(2n+3)]
原式＝（1/4）·[(1/1-1/5)+(1/3-1/7)+(1/5-1/9)+……+1/(2n-1)-1/(2n+3)]
＝（1/4）·[4/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)]
＝1/3-（n+1）/[(2n+1)](2n+3)]

4.
f（n）=1+1/2+1/3+……+1/(3n-1)
f（n+1）=1+1/2+1/3+……+1/(3n-1)+1/(3n)+1/(3n+1)+1/(3n+2)
f(n+1)-f(n)=1/(3n)+1/(3n+1)+1/(3n+2)

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