Question

高一函数难题 高手速来

已知函数f(x)=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1，并且x∈[m,n](0＜m＜n)，f（x）的取值范围是[1/n,1/m],试求m，n
跪求答案T.T!
跟原题一模一样，，，题目没问题

Answer 1

不好意思哈，一开始看错题目了……囧一个先……

函数是开口向下的二次函数，所以在顶点处取最大值，
f(x)=-2(x-b/2)2+c+b2/2
所以b=4
又f(1)=1,解得c=-1
故原函数为f(x)=-2x2+4x-1
m,n满足大于0且对应函数值区间也是大于0，
所以m,n在二次函数图像在x轴上方对应的x区间
又因为1/m,1/n满足≤1（函数最大值为1）
所以m,n必须≥1
对应图像可知在[m,n]上，函数单减
故得方程组：

-2m2+4m-1=1/m
-2n2+4n-1=1/n
解出m=1,n=(1+根号3）/2