Question

高一数学函数难题

高一数学函数难题已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2^x,若x∈[1,2]时不等式af(x)+g(2x)≥0恒成立,则实数a的取值范围为______

已经算出f(x)=1/2(2^x-2^(-x))，g(x)=1/2(2^x+2^(-x))，a≥—(2^2x+2^(-2x))/(2^x-2^(-x))，然后怎么算？(回答请附答案)

Answer 1

你参考看看～

追问

你算错了？

我觉得t的取值范围算的不对

追答

我看看

你算的对
我写错了

不好意思

追问

没事

请问a=-17/6能取吗

答完给采纳

追答

可以啊

端点值可以取等

追问

好的

谢谢

Answer 2

郭敦荣回答：
af(x)+g(2x)≥0恒成立，af(x) ≥－g(2x) /f(x) ，
f(x)=1/2(2^x-2^(-x))，g(x)=1/2(2^x+2^(-x))，
a≥－[2^2x+2^(-2x)]/[2^x-2^(-x)]
当x=1时，－[2^2x+2^(-2x)]/[2^x-2^(-x)]=－[4+1/4]/[2－1/2]= －17/6
a≥－17/6；
当x=2时，－[2^2x+2^(-2x)]/[2^x-2^(-x)]=－[16+1/16]/[4－1/4]=
－（257/16）/（15/4）=－257/60，
∴a≥－257/60，
综上，a的取值范围是：[－257/60 ，－17/6]