Question

古埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，列如：用1/3+1/15来表示2/5，现在有90个埃及分

古埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，列如：用1/3+1/15来表示2/5，现在有90个埃及分数：1/2,1/3,1/4,1/5，......1/90,1/91。
（1）你能从中挑出10个数，加上正负号，使它们的和表示-1吗？
（2）你能从中挑出7个数，加上正负号，使它们的和等于+1吗？
（提示：可逆用有理数的加减混合运算)

Answer 1

要利用90个埃及分数：1／2，1／3，1／4，…，1／90，1／91，从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1.(即每个分数的分子都是1, 而每个分数的分母都不同.) 所以我猜想如果可以找一个数字,让它做分母,同时把这个数字可以用它的不同因数(最少10个)拆开, 且不同因数的和正好等于这个分母的相反数,问题就解决了. 所以我想构造一个2,3,4,5,6,7,8,9的最的公倍数是 (2^3)*(3^2)*5*7=8*9*5*7 这个数字太大,不可能用它来做分母. 经过观察得到(2^3)*(3^2)=8*9=72,它可以作为未来十个分数的公分母. 再仔细观察(2^3)*(3^2)的因数有3+2+3*2+1=12, 即: (2,4,8) (3, 9) (6,18,12,36,24,36,72)(1). (考虑到未来 注释: [第一个括号内的72的因数由单一因数2形成,分别是2^1,2^2和2^3 [第二个括号内的72的因数由单一因数3形成,分别是3^1 和3^2 [第三个括号内的72的因数由因数2和3形成,分别是2,4,8与3,9的两两成积. [第四个括号内是任何数的因数=1 将上述的因数按由小到大排列即: 1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36,72.因为72/72=1,实际上已经不是分数,所以拿掉这个因数,剩11个因数. 剩下的问题就是如何在1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36共11个数字中,选择10个通过添加正负号使得它的结果等于72了. (因为加和的结果是不是-72,所以奇因数应该成对出现) 在EXCEL中将上述的因数选择10个一一键入,排成一列,求和.然后通过”只调整正负号”,使得结果等于72就成了.我至少得到以下三组结果. A: (-2,3,4,-6,-8,-9,-12,18,-24,-36) B: (2, 3,-4,-6,8,-9,12,-18,-24,-36) C: (-1, -2, 3, -4, -6, -8, -12, 18, -24, -36) 所以我们可以分别得到 A: (-2 + 3 + 4 -6

Answer 2

根据-（1/2+1/2x1/3+1/3x1/4+....+1/9x1/10=-(1-1/10),要得到-1，再减个1/10即可，-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1

Answer 3

1：(-1)=(-1/5)+(-1/6)+(-1/8)+(-1/9)+(-1/10)+(-1/12)+(-1/15)+(-1/18)+(-1/20)+(-1/24
2不会