Question

高中数学等差数列问题

等差数学前6项和为36，前N项和为324，前N-6项和为144(N大于6)，则N=???（要解题过程）

Answer 1

根据题意可知：
Sn=324,
s(n-6)=144
所以最后六项和=324-144=180=a(n-5)+a(n-4)+,,,+an
又S6=36=a1+a2+,,,,,,,,,,,+a6
相加：6(a1+an)=216
a1+an=36
Sn=n(a1+an)/2=n*36/2=324
所以n=18

Answer 2

S6=6*(2a1+5d)/2=36 得2a1+5d=12 ①
Sn=n[2a1+(n-1)d]/2=324 得2a1+(n-1)d=648/n ②
S(n-6)=(n-6)[2a1+(n-7)d]/2=144 得2a1+(n-7)d=288/(n-6) ③
由②③可得，-6n*(n-6)d=3888-360n ④
由①②可得，（n-6）d=(648-12n)/n ⑤
把⑤代入④，得-6n*[(648-12n)/n]=3888-360n
∴n=18

Answer 3

此题可画三条线段轻松解决
S6： ______
SN-6: ______ ____
SN: ______ ____ ______

可知：
Sn-6的第二段部分与Sn的第二段部分等长
可得：
324/n=（144-36）/n-12

得n=18

Answer 4

N=18;
解；
S6=36;S(n-6-6)=S(n-6)-S6=108;后6项和Sn-S(n-6)=180；而S6+[Sn-S(n-6)]=216=2*S(n-6-6)
所以这三项成等差数列，有等差数列性质：n-6-6=6
所以n=18