Question

问一道高中数学题 关于集合的

已知集合A＝｛x|x^2-1=0｝,B={x|x^2-2ax+b=0},若B≠空集，且A∪B=A,求实数a,b的值。

Answer 1

解，知A={+1,-1},由A∪B=A知，B为A的子集，即B={-1}或B={1}或B={1,-1}

当B={-1}时，(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根，故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1+2a+b=0可解得a=-1,b=1

当B={1}时，1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根，故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1-2a+b=0可解得a=1,b=1

当B={1,-1}时，1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0，可知，a=0,b=-1

综上所述，a=-1,b=1或者a=1,b=1或者a=0,b=-1

Answer 2

b只有一个解