Question

关于ε的证明步骤

Answer 1

我先证一下，我没书，不一定与书上完全一致
设有两个极限，a，b，且b>a，取ε=(b-a)/2，
由极限定义存在N1>0，当n>N1时，有|xn-a|<(b-a)/2，
（注意：上面这个式子只有在n>N1时成立，并不是对所有xn成立）
存在N2>0，当n>N2时，有|xn-b|<(b-a)/2，

取N=max{N1,N2}，当n>N时（注意：因为N是N1和N2中较大的，此时n>N1和n>N2就同时成立了）
此时：|xn-a|<(b-a)/2，|xn-b|<(b-a)/2 同时成立
将两个式子的绝对值去掉得：
-(b-a)/2 < xn-a < (b-a)/2 可得出：xn<(a+b)/2
-(b-a)/2 < xn-b < (b-a)/2 可得出：xn>(a+b)/2

这样两个结论同时被推出，所以矛盾了。

另外，有关ε的证明是难点，但不是重点，实在不明白，可以只看结论，过程跳过。不影响以后学习。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。