Question

关于均值不等式

想请教一下大家，图片中的式子用的是什么公式就推出S≤2√2的啊？看形式好像是用的均值不等式，大家可以帮我分析一下吗？

Answer 1

是不是k>0
(1+4k²)/k
=4k+1/k>=2√(4k*1/k)=4
两边除以4
(1+4k²)/4k>=1
所以0<4k/(1+4k²)<=1
加上1
1<1+4k/(1+4k²)<=2
即1<(1+4k²+4k)/(1+4k²)<=2
所以√[(1+4k²+4k)/(1+4k²)]<=√2
所以2√[(1+4k²+4k)/(1+4k²)]<=2√2

Answer 2

也可以
x1>x2>0
g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)+1/(x1+1)-1/(x2+1)
即f(x1)-f(x2)<0
1/(x1+1)-1/(x2+1)<0
所以g(x1)<g(x2)
所以是减函数
你的思路是对的