Question

高二上，线性规划一道题

已知方程x²+（2+a）x+1+a+b=0得两根为x1,x2并且0<x1<1<x2,求b/a的取值范围
谢谢了

Answer 1

本题题型：一元二次方程根分布
本题方法：数形结合
本题答案：
解：令f(x)=x方 +（2+a）x+1+a+b
由方程式子知该方程开口向上
若要0<x1<1<x2，
只要f(0)>0且f(1)<0即可
f(0)>0得f(0)=1+a+b>0
f(1)<0得f(1)=1+(2+a)+a+b=2a+b+3<0
再借助数型结合求解，
b/a表示可行域内一点与原点连线的斜率。这点请注意，因为这是本题的关键
请在草纸上认真画1+a+b=0和2a+b+3=0这两条直线
等待中…
再取1+a+b>0和2a+b+3<0的可行域
两线交点为（-2,1）
b/a的取值范围临界为点（-2,1）和线2a+b+3=0。
可知b/a的取值范围为（-2,-1/2）