Question

一题高一数学题，需要详细解答，谢谢！

已知函数f(x)，当x,y属于R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于0时,f(x)大于0，判断f(x)在(0,+无穷大）上的单调性。

Answer 1

由f(x+y)=f(x)+f(y),得到f(0)=2f(0)那么f(0)=0

而且f(0)=f(x)+f(-x)=0

于是f(x)=-f(-x)

那么假设有两个整数a>b

那么f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)>0 (当x大于0时,f(x)大于0)

于是乎，结果有了